Duckduck hat schon erwähnt, dass "yet" sowas wie Überraschung ausdrücken kann.
"But" ist im Prinzip sowas wie das rein "aber", was keine Nebenbedeutungen hat und nichts weiters ausdrücken will.
Im Gegensatz dazu baut "yet" eine gewisse zusätzliche Bedeutung in den Satz ein und zwar drückt es aus, dass ein Ereignis oder ein Ergebnis aufgetreten ist oder auftreten könnte, obwohl dies nicht den Erwartungen entspricht.
Wenn wir also deinen Beispielsatz nehmen:
Ich erkannte das Problem in der Gleichung, konnte es ABER/DENNOCH nicht lösen... ABER dein schlauer Kopf hat das hingekriegt!
-> I recognized the problem in the equation but couldn't solve it YET your smart noggin got it.
Das "yet" drückt aus, dass man nicht erwarten konnte, dass der andere es heraus bekommt. Das heißt aber nicht unbedingt, dass man etwas gegenteiliges erwartet hat, sondern eben einfach nur, dass man vielleicht gar keine spezifischen Erwartungen hatte.
You're never too old to learn something stupid.
Mistake – Suggestion – You sure that's right?